Bayes : probabilité qu'une élève reçue soit une fille

Difficile
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Énoncé

Dans une école, 70% des élèves sont des filles et 30% sont des garçons. 40% des filles et 20% des garçons réussissent à un examen. Si un élève choisi au hasard a réussi l'examen, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

Indices

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1 Indice 1
Note $A$ l'événement « être une fille » et $B$ l'événement « réussir ». Tu connais $P(A)$, $P(B|A)$ et $P(B|\\bar{A})$.
2 Indice 2
Calcule d'abord $P(B)$ avec la formule des probabilités totales : $P(B) = P(A)\\cdot P(B|A) + P(\\bar{A})\\cdot P(B|\\bar{A})$.
3 Indice 3
Applique ensuite Bayes : $P(A|B) = \\dfrac{P(A)\\cdot P(B|A)}{P(B)}$.

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La méthode — par où commencer

Note l'événement « être une fille » et l'événement « réussir ». Tu connais , et .

Calcule d'abord avec la formule des probabilités totales : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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