Simplification de A(x) avec décalages de π/4

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Pour tout réel , on pose .

  1. Montrer que .

  2. Résoudre dans l'équation .

Indices

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1 Indice 1
Transforme les sinus en cosinus grâce à $\sin\theta=\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)$, puis utilise la parité du cosinus.
2 Indice 2
Après transformation, regroupe les quatre termes : deux se simplifient (s'annulent) et les deux autres sont identiques.
3 Indice 3
Pour l'équation, ramène-toi à $\cos\!\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}$ et utilise la propriété $\cos a = \cos b \iff a = b + 2k\pi$ ou $a = -b + 2k\pi$.

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La méthode — par où commencer

Transforme les sinus en cosinus grâce à , puis utilise la parité du cosinus.

Après transformation, regroupe les quatre termes : deux se simplifient (s'annulent) et les deux autres sont identiques.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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