📄 مذكرة الثانية باكالوريا علوم رياضية

f' الاشتقاق

كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.

📐الصيغ الأساسية

المشتقات الاعتيادية

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ · ( $x$ )' = 1/(2 $x$ ) · (ln x)' = 1/x · (eˣ)' = eˣ

الجداء

(uv)' = u'v + uv'

الخارج

(u/v)' = (u'v − uv') / v²

المركبة

(f∘g)' = g' × f'(g(x))

مثال : (

e^{x^{2}}

)' = 2x×

e^{x^{2}}

المماس عند x₀

y = f'(x₀)(x−x₀) + f(x₀)

🪜الطريقة النموذجية

للاشتقاق عند $a$ : ادرس $x \to a lim \frac{f ( x ) - f ( a )}{x - a}$ ؛ إذا كانت منتهية فهي تساوي $f^{'} (a)$ .
احسب $f^{'}$ بالقواعد المعتادة: الجداء، الخارج، والمركبة $(g \circ u)^{'} = u^{'} \times g^{'} (u)$ .
حدد إشارة $f^{'} (x)$ (التعميل، جدول الإشارات).
أنجز جدول التغيرات بإدراج إشارة $f^{'}$ ، منحى التغير والنهايات/القيم عند الحدود.
استثمر الجدول لتحديد القيم القصوى، عدد حلول معادلة أو المتراجحات.

⚠️أخطاء يجب تجنّبها

(ln(u))' = u'/u (وليس فقط 1/u)
إشارة f' → اتجاه تغير الدالة، وليس قيمة f

✍️تمرين نموذجي

لتكن

f (x) = \frac{x ^{2} - 3}{x - 1}

على

R ∖ {1}

.
1) احسب

f^{'} (x)

.
2) أنجز جدول تغيرات

f

عرض التصحيح ▾

1) خارج: $f^{'} (x) = \frac{2 x ( x - 1 ) - ( x ^{2} - 3 )}{( x - 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{( x - 1 ) ^{2}}$ . للبسط مميز $Δ = 4 - 12 < 0$ ومعامل مهيمن موجب، إذن $x^{2} - 2 x + 3 > 0$ .

2) وبالتالي $f^{'} (x) > 0$ لكل $x \neq = 1$ : $f$ تزايدية قطعاً على $] - \infty, 1 [$ وعلى $] 1, + \infty [$ . مع $x \to 1^{-} lim f = + \infty$ ، $x \to 1^{+} lim f = - \infty$ ، $- \infty lim f = - \infty$ و $+ \infty lim f = + \infty$ .

🎯

والآن، تدرّب

تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك

←

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

∑المتتاليات العددية (الباكالوريا) limالنهايات والاتصال ln / eˣالدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية ∫التكامل ℂالأعداد العقدية 🎲الاحتمالات والعد y'المعادلات التفاضلية 🔢الحسابيات (متقدم) ⚙️البنيات الجبرية 🧊الهندسة في الفضاء △هندسة المثلث — صيغ متقدمة ≤المتفاوتات الكلاسيكية (الباكالوريا والأولمبياد)

f' الاشتقاق

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

Installe Atlasmaths sur ton téléphone