📄 مذكرة الثانية باكالوريا علوم رياضية

lim النهايات والاتصال

كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.

📐الصيغ الأساسية

الأشكال غير المعينة

∞−∞ · 0×∞ · ∞/∞ · 0/0 · 1^∞

رفع الشكل غير المعين للحدوديات

القسمة على الحد ذي الأكبر درجة

رفع الشكل غير المعين مع √

الضرب في المرافق

مبرهنة القيم الوسطية

f متصلة على [a,b], f(a)×f(b)<0 → ∃c∈]a,b[ : f(c)=0

النهايات الاعتيادية

$lim e^{x} / x^{n} = + \infty \cdot lim ln (x) / x^{n} = 0 \cdot lim (1 + 1/ x)^{x} = e$

🪜الطريقة النموذجية

التعرف على الصيغة غير المحددة ( $\frac{0}{0}$ ، $\frac{\infty}{\infty}$ ، $\infty - \infty$ ، $0 \times \infty$ ) عند النقطة أو في اللانهاية المدروسة.
رفع عدم التحديد: التعميل بالحد المهيمن، المرافق في حالة الجذور، أو معدل التغير في حالة $\frac{0}{0}$ .
استعمال النهايات المرجعية وتركيب النهايات للاستنتاج.
لحل معادلة $f (x) = k$ : تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية على $f$ المتصلة على $[a, b]$ حيث $f (a)$ و $f (b)$ على جانبي $k$ .
للتمديد بالاتصال عند $a$ : التحقق من وجود $x \to a lim f (x) = ℓ$ (منتهية) ووضع $f (a) = ℓ$ .

⚠️أخطاء يجب تجنّبها

الشكل غير المعين: يجب رفع عدم التعيين — كتابة "شكل غير معين" لا تكفي
مبرهنة القيم الوسطية تعطي الوجود لكن ليس الوحدانية (دون توضيح أن f رتيبة قطعا)

✍️تمرين نموذجي

1) احسب

x \to + \infty lim (x^{2} + x - x)

.
2) بيّن أن المعادلة

x^{3} + x - 1 = 0

تقبل حلاً وحيداً في المجال

] 0, 1 [

عرض التصحيح ▾

1) صيغة $\infty - \infty$ . نضرب في المرافق: $x^{2} + x - x = \frac{x}{x ^{2} + x + x} = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} + 1} \to \frac{1}{2}$ عندما $x \to + \infty$ .

2) لتكن $f (x) = x^{3} + x - 1$ ، متصلة على $[0, 1]$ . $f (0) = - 1 < 0$ و $f (1) = 1 > 0$ : حسب مبرهنة القيم الوسيطية يوجد حل في المجال $] 0, 1 [$ . علاوة على ذلك $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0$ ، إذن $f$ تزايدية قطعاً: الحل وحيد.

🎯

والآن، تدرّب

تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك

←

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

∑المتتاليات العددية (الباكالوريا) f'الاشتقاق ln / eˣالدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية ∫التكامل ℂالأعداد العقدية 🎲الاحتمالات والعد y'المعادلات التفاضلية 🔢الحسابيات (متقدم) ⚙️البنيات الجبرية 🧊الهندسة في الفضاء △هندسة المثلث — صيغ متقدمة ≤المتفاوتات الكلاسيكية (الباكالوريا والأولمبياد)

lim النهايات والاتصال

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

Installe Atlasmaths sur ton téléphone