📄 مذكرة الثانية باكالوريا علوم رياضية

ln / eˣ الدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية

كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.

📐الصيغ الأساسية

ln — الخاصيات

ln(ab) = ln(a)+ln(b) · ln(a/b) = ln(a)−ln(b) · ln(aⁿ) = n×ln(a)

ln(e) = 1

ln(1) = 0 · ln(e) = 1 · $e^{l n (x)}$ = x (x>0)

الدالة الأسية

$e^{a} \times e^{b} = e^{a + b}$ · $\frac{e ^{a}}{e ^{b}} = e^{a - b}$ · $(e^{a})^{b} = e^{ab}$

النمو المقارن

$lim x^{n} e^{x} = + \infty \cdot lim e^{x} / x^{n} = + \infty \cdot lim x^{n} ln x = 0^{+}$

🪜الطريقة النموذجية

تحديد مجموعة التعريف: بالنسبة لـ $ln (u)$ نفرض $u > 0$ .
حل المعادلات/المتراجحات باستعمال التزايد القطعي لـ $ln$ و $exp$ والخاصيات ( $ln (ab) = ln a + ln b$ ، $e^{a + b} = e^{a} e^{b}$ ).
الاشتقاق بـ $(ln u)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}$ و $(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}$ ، ثم دراسة إشارة $f^{'}$ .
رفع عدم التحديد باستعمال التزايدات المقارنة: $x \to + \infty lim \frac{ln x}{x} = 0$ ، $x \to + \infty lim \frac{e ^{x}}{x} = + \infty$ .
إنجاز جدول التغيرات وإنشاء المنحنى بتحديد المقاربات والنقط المميزة.

⚠️أخطاء يجب تجنّبها

ln معرف فقط من أجل x > 0
ln(a+b) ≠ ln(a) + ln(b) — خطأ شائع!

💡

للتذكّر

لحل eˣ = k → x = ln(k) · لحل ln(x) = k → x = $e^k$

✍️تمرين نموذجي

1) حل في

R

المعادلة

ln (x + 1) + ln (x - 1) = ln 3

.
2) احسب

x \to + \infty lim (x - ln x)

عرض التصحيح ▾

1) مجموعة التعريف: $x > 1$ . تُكتب المعادلة $ln ((x + 1) (x - 1)) = ln 3$ ، أي $x^{2} - 1 = 3$ ، إذن $x^{2} = 4$ و $x = 2$ (نرفض $- 2$ ). الحل: $x = 2$ .

2) $x - ln x = x (1 - \frac{ln x}{x})$ . وبما أن $\frac{ln x}{x} \to 0$ ، فإن العامل يؤول إلى $1$ و $x \to + \infty$ : $x \to + \infty lim (x - ln x) = + \infty$ .

🎯

والآن، تدرّب

تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك

←

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

∑المتتاليات العددية (الباكالوريا) limالنهايات والاتصال f'الاشتقاق ∫التكامل ℂالأعداد العقدية 🎲الاحتمالات والعد y'المعادلات التفاضلية 🔢الحسابيات (متقدم) ⚙️البنيات الجبرية 🧊الهندسة في الفضاء △هندسة المثلث — صيغ متقدمة ≤المتفاوتات الكلاسيكية (الباكالوريا والأولمبياد)

ln / eˣ الدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

Installe Atlasmaths sur ton téléphone