📄 مذكرة الثانية باكالوريا علوم رياضية

∫ التكامل

كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.

📐الصيغ الأساسية

الدوال الأصلية الاعتيادية

 $\int x^{n} = x^{n + 1} / (n + 1) \cdot \int 1/ x = ln ∣ x ∣ \cdot \int e^{x} = e^{x} \cdot \int cos = sin \cdot \int sin = - cos$

التكامل بالأجزاء

$\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$

مثال :

\int x \cdot e^{x} d x = x \cdot e^{x} - \int e^{x} d x = (x - 1) e^{x} + C

الخطية

$\int (a f + b g) = a \int f + b \int g$

علاقة شال

∫ $_{a}^{c}$ f = ∫ $_{a}^{b}$ f + ∫ $_{β}^{c}$ f

المتفاوتات

 $f \geq 0$  على  $[a, b] \Rightarrow a \int b f \geq 0$  ;  $m \leq f \leq M \Rightarrow m (b - a) \leq \int f \leq M (b - a)$

المساحة بين منحنيين

المساحة = ∫ $_{a}^{b}$ |f(x)−g(x)|dx

🪜الطريقة النموذجية

التعرف على دالة أصلية مباشرة باستعمال الصيغ المعتادة ( $\int x^{n} d x$ ، $\int \frac{u ^{'}}{u} d x = ln ∣ u ∣$ ، $\int u^{'} e^{u} d x = e^{u}$ ).
بالنسبة لجداء من نوع حدودية $\times (e^{x}$ أو $ln)$ ، نطبق المكاملة بالأجزاء $a \int b u^{'} v = [uv]_{a}^{b} - a \int b u v^{'}$ .
اختيار $u$ و $v^{'}$ بحيث يكون $\int u v^{'}$ أبسط (نشتق الحدودية، نكامل الأسية).
حساب $[F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)$ مع احترام الحدود.
لحساب مساحة محصورة بين $C_{f}$ والمحور على $[a, b]$ : نحسب $a \int b ∣ f (x) ∣ d x$ (بوحدة المساحة) حسب إشارة $f$ .

⚠️أخطاء يجب تجنّبها

∫ $_{a}^{b}$ f = F(b) − F(a) (وليس F(a) − F(b))
لا تنس الثابت C بالنسبة للدوال الأصلية دون حدود

✍️تمرين نموذجي

احسب

I = 0 \int 1 x e^{x} d x

، ثم مساحة الحيز المحصور بين منحنى الدالة

f (x) = x e^{x}

، محور الأفاصيل والمستقيمين

x = 0

x = 1

عرض التصحيح ▾

المكاملة بالأجزاء: نضع $u (x) = x$ ، $v^{'} (x) = e^{x}$ ، إذن $u^{'} (x) = 1$ ، $v (x) = e^{x}$ .
$I = [x e^{x}]_{0}^{1} - 0 \int 1 e^{x} d x = (1 \cdot e^{1} - 0) - [e^{x}]_{0}^{1} = e - (e - 1) = 1$ .

المساحة: على $[0, 1]$ ، $f (x) = x e^{x} \geq 0$ ، إذن المساحة تساوي $0 \int 1 x e^{x} d x = I = 1$ وحدة مساحة.

🎯

والآن، تدرّب

تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك

←

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

∑المتتاليات العددية (الباكالوريا) limالنهايات والاتصال f'الاشتقاق ln / eˣالدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية ℂالأعداد العقدية 🎲الاحتمالات والعد y'المعادلات التفاضلية 🔢الحسابيات (متقدم) ⚙️البنيات الجبرية 🧊الهندسة في الفضاء △هندسة المثلث — صيغ متقدمة ≤المتفاوتات الكلاسيكية (الباكالوريا والأولمبياد)

∫ التكامل

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

Installe Atlasmaths sur ton téléphone