📄 مذكرة الثانية باكالوريا علوم رياضية

△ هندسة المثلث — صيغ متقدمة

كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.

📐الصيغ الأساسية

قانون جيوب التمام

a² = b² + c² − 2bc·cos(Â) (تعميم فيتاغورس)

مثال : cos(Â)=(b²+c²−a²)/(2bc)

صيغة المتوسط

$m_{a}$ ² = (2b²+2c²−a²)/4 حيث $m_{a}$ = طول المتوسط الصادر من A

الارتفاع

$h_{a}$ = (2·المساحة) / a · $h_{a}$ = bc·sin(Â)/a

المساحة — 3 صيغ

S = ½·القاعدة·الارتفاع = ½·bc·sin(Â) = abc/(4R) = p·r

مثال : p = (a+b+c)/2 = نصف المحيط

صيغة هيرون

S = $p (p - a) (p - b) (p - c)$ مع p=(a+b+c)/2

الدائرة المحيطة R

R = abc/(4S) = a/(2sin(Â)) (مبرهنة الجيوب: a/sin(Â) = 2R)

الدائرة المحاطة r

r = S/p (S = المساحة، p = نصف المحيط)

الرباعي الدائري

ABCD محاط بدائرة ⇔ Â+Ĉ = 180° و B̂+D̂ = 180°

الزاوية المحيطية/المركزية

الزاوية المركزية = 2 × الزاوية المحيطية التي تحصر نفس القوس  →  AOB = 2·AMB

مبرهنة طاليس

إذا (EF) ∥ (BC) : EA/EB = FA/FC = EF/BC

🪜الطريقة النموذجية

اكتب الأضلاع $a, b, c$ المقابلة للزوايا $A, B, C$ ؛ حدّد المعطيات والمجهول.
زاوية محصورة بين ضلعين معلومين: علاقة الكاشي $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ .
ضلع/زاوية ناقصة مع زوج ضلع-زاوية معلوم: علاقة الجيوب $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R$ .
المساحة: $S = \frac{1}{2} b c sin A$ ، أو علاقة هيرون $S = p (p - a) (p - b) (p - c)$ مع $p = \frac{a + b + c}{2}$ .
المستقيمات المميزة: المتوسطات في $G$ (مركز الثقل، $\frac{2}{3}$ )، الواسطات في $O$ (المحيطة)، المنصفات في $I$ (المحاطة)، الارتفاعات في $H$ (مركز الارتفاعات).
استنتج مع التحقق من الانسجام (مجموع الزوايا $π$ ، قيم موجبة).

⚠️أخطاء يجب تجنّبها

قانون جيوب التمام: حدد جيدا الزاوية المقابلة للضلع المطلوب
صيغة هيرون: احسب أولا p، ثم كل (p−الضلع)
الزاوية المحيطية = نصف الزاوية المركزية (وليست مساوية لها)
طاليس: النسب متساوية بالقيمة المطلقة — انتبه للإشارات إذا اشتغلت في معلم

💡

للتذكّر

مساحة المثلث: S = ½bc·sin(Â). شعاع الدائرة المحيطة: R = abc/(4S). شعاع الدائرة المحاطة: r = S/p. مبرهنة الجيوب: a/sin(Â) = b/sin(B̂) = c/sin(Ĉ) = 2R

✍️تمرين نموذجي

في مثلث $A B C$ ، $b = 7$ ، $c = 5$ و $A = 6 0^{\circ}$ . احسب الضلع $a$ ثم المساحة.

عرض التصحيح ▾

علاقة الكاشي: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot cos 6 0^{\circ} = 74 - 70 \cdot \frac{1}{2} = 74 - 35 = 39$ .

إذن $a = 39$ .

المساحة: $S = \frac{1}{2} b c sin A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot sin 6 0^{\circ} = \frac{35}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{35 3}{4}$ .

🎯

والآن، تدرّب

تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك

←

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

∑المتتاليات العددية (الباكالوريا) limالنهايات والاتصال f'الاشتقاق ln / eˣالدالة اللوغاريتمية والدالة الأسية ∫التكامل ℂالأعداد العقدية 🎲الاحتمالات والعد y'المعادلات التفاضلية 🔢الحسابيات (متقدم) ⚙️البنيات الجبرية 🧊الهندسة في الفضاء ≤المتفاوتات الكلاسيكية (الباكالوريا والأولمبياد)

△ هندسة المثلث — صيغ متقدمة

مذكرات أخرى — الثانية باكالوريا علوم رياضية

Installe Atlasmaths sur ton téléphone